Родился в Орле, творчеством начал заниматься с 1938 года. Добровольцем ушёл на фронт, где продолжал сочинять стихи и песни. Некоторые из них получили анонимное распространение и фактически стали народными. 

Евгений Данилович воевал и сотрудничал с фронтовыми газетами: «Бей врага!» и «За Сталина!». Войну закончил в звании старшего лейтенанта. Многие стихи Аграновича легли в основу песен, написанных профессиональными композиторами. На текст его стихотворения «Моё поколение», созданного ещё на фронте, сочинили песню «К неоткрытому полюсу».

Евгений Данилович работал журналистом в газете Осоавиахима, где по заданию редакции писал статьи о событиях в воинских частях. Агранович сотрудничал по договору с киностудиями имени М. Горького и «Союзмультфильм» - сочинял сценарии и тексты песен к многочисленным фильмам, давал русскую жизнь стихотворным текстам песен в иностранных фильмах.

В 1985 году Евгения Аграновича наградили орденом Отечественной войны II степени. А его знаменитые песни: «От героев былых времен» и «Я в весеннем лесу» навсегда вошли в Золотой песенный фонд России. В мае 2015 года в Орле открыли мемориальную доску, посвящённую известному земляку. Об этом пишет тг-канал «Орловская ласточка».